Holon d’équilibre ou Octaèdre

Octaèdre ou holon d’équilibre

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Un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Si ses faces sont triangulaires, il possède alors douze arêtes et six sommets.

Par exemple,  une pyramide heptagonale est un octaèdre,  dont les huit faces sont sa base heptagonale et ses sept faces triangulaires :  1 + 7 = 8.  Puisque  2 + 6 = 8,  une infinité de prismes sont des octaèdres,  dont deux faces sont des hexagones.

Un octaèdre régulier est un solide de Platon composé de huit faces dont chacune est un triangle équilatéral, se joignant quatre à quatre à chaque sommet. Platon, dans ses travaux, a voulu expliquer la matière par cinq éléments, et a utilisé des polyèdres réguliers pour les symboliser, l’octaèdre représentait l’élément « air ».

L’aire A et le volume V de l’octaèdre régulier d’arête a valent respectivement :

L’octaèdre régulier est un genre spécial d’antiprisme triangulaire et de bipyramide carrée.

C’est aussi le dual du cube, c’est-à-dire que c’est le polyèdre obtenu en prenant pour sommets les centres des faces d’un cube, et en joignant les sommets qui correspondent à des faces adjacentes. En conséquence, on peut faire correspondre aux sommets et aux faces de l’octaèdre les faces et les sommets du cube.

Les coordonnées canoniques pour les sommets d’un octaèdre centré à l’origine sont (±1,0,0), (0, ±1, 0), (0,0,±1).

Comme il a trois sommets par face, et quatre faces par sommet, son symbole de Schläfli est {3,4}.

Le squelette de l’octaèdre régulier, l’ensemble de ses sommets reliés par ses arêtes, forme un graphe appelé graphe octaédrique.

Hexadécachore ou 16-cellules